C 05 FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA

C 05 FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA

Puesto que no puede haber esfuerzos de corte en un fluido estático, todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una superficie sumergida en dicho fluido deberán ser normales (perpendiculares) a la misma.

Si la presión se distribuye uniformemente sobre un área, como se muestra en la Figura 1.a, la fuerza es igual a la presión por el área, y el punto de aplicación de la fuerza es el centroide del área.

En el caso de líquidos, la distribución de la presión no es uniforme; de aquí que es necesario un análisis más amplio. Considere una superficie plana vertical, como la que se muestra en la Figura 1.b, cuyo extremo superior coincide con la superficie libre del líquido. La presión variará desde cero en M, hasta NK en N. Así, la fuerza total sobre un lado es la sumatoria de los productos de los elementos de área por la presión sobre ellos. Es claro que la resultante de este sistema de fuerzas paralelas deberá estar aplicada en un punto por abajo del centroide del área, ya que el centroide de un área es el punto de aplicación de la resultante de un sistema de fuerzas paralelas uniformes.

          P = F / A   

Luego:     F = P * A

Si la superficie se sumerge hasta la posición M’N’ mostrada en la Figura 1.c, el cambio proporcional de presión de M’ a N’ es menor que el de M a N. De aquí que el centro de presión estará más cercano al centroide de la superficie. Entre más se sumerja la superficie, la presión sobre ésta llegará a ser más uniforme y el centro de presión estará cada vez más cerca del centroide.

                     

La Figura 2 muestra una superficie plana de forma arbitraria sumergida completamente en un líquido, la cual forma un ángulo θ con la horizontal. A la derecha se muestra la proyección de esta superficie sobre un plano vertical. Sea h la profundidad de cualquier punto y y la distancia del punto a la superficie libre en el plano de la placa.

Considere un elemento de área seleccionado de manera que la presión ejercida sobre él es uniforme. Si x representa el ancho del área a cualquier profundidad.

Si se representa mediante hc la profundidad del centroide, entonces:

h_c = y_{c *} sen θ 

                              F =h_{c *} A _* γ                                (A)

Ya que γ _* hc  es la presión en el centroide, la Ec.(A) indica que la fuerza sobre una cara de cualquier superficie plana sumergida en un fluido estático, es igual a la presión que hay en el centroide de dicha cara por su área, independientemente de la forma de la superficie y de su ángulo de inclinación.

CENTRO DE PRESIÓN

Para completar el análisis de fuerzas planas, se debe determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Este punto se denomina centro de presión.

Tomando el eje x de la Figura 2,  se tiene:

                   

(B)

El teorema de los ejes paralelos para momentos de inercia establece que

I_xx = I_cg + y_c ² _*  A

donde Icg es el momento de inercia del área con respecto a un eje paralelo al eje x (cg) que pasa a través del centro del área. Con esto, la Ec.(B) se puede escribir como:

De esta ecuación, se puede observar que el centro de presión es independiente del ángulo θ. También, se puede ver que el centro de presión siempre está por abajo del centroide y que, cuando la profundidad del centroide se incrementa, el centro de presión se aproxima al centroide.

En la Figura 3 se dan los valores de Icg para algunas áreas comunes.

Para determinar la posición lateral del centro de presión, considérese la vista normalA-A de la Figura 2, que se muestra en la Figura 4.

El centro de presión se muestra en la posición yp, determinada previamente, y a una distancia desconocida xp del eje y. Igualando el momento alrededor del eje y de la fuerza resultante con el momento correspondiente de la distribución de presión, se obtiene:

donde Ixy es el producto de inercia alrededor de los ejes de referencia. Empleando el teorema de los ejes paralelos para el producto de inercia:

donde Ixy es el producto de inercia con respecto a los ejes cetroidales, se obtiene

Un modo fácil de calcular x_p es fijar el sistema de ejes coordenados xy, de tal manera que el eje y pase a través del centroide del área y x = 0 esté en el centroide. Si el área es simétrica en relación con cualquiera de los ejes, el producto de inercia en el centroide es cero, y xp coincide con el centroide.

FORMULAS PARA DETERMINAR LA FUERZA DE EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS VERTICALES SUMERGIDAS

ECUACIÓN GENERAL

E = g * Sen q * y_g * A

ECUACIÓN PARTICULAR

E = g * b * h² / 2

          

Donde:

E = Fuerza de empuje del fluido en N, kp, Lb, kgf.

g = Peso específico en (kp / dm³) , (Ton / m³).

b = Ancho de la compuerta en cm, dm, m.

h = Altura sumergida de la compuerta o elemento sumergido en cm, dm, m.

y_g = Altura desde el espejo de agua, hasta la aplicación de la fuerza de empuje E.

C 04 DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

C 04 DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO



DENSIDAD (δ)delta

Se define como cociente entre la masa de un objeto y su volumen.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega δ.

FORMULA         δ = m/V

DONDE:   δ  =  Densidad en kg/dm³, kg/m³

                   m =  masa en kg, slug, ton .

                   V =  Volumen en dm³, m³, in³

Ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m³ o kg.m‾³.

La densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

PESO ESPECÍFICO  (g) gamma



Se define como el cociente entre el peso de un material y su volumen.

FORMULA         g = P/V

DONDE:   g  =  Peso especifico  en kgf/dm³, kgf/m³. Kp/dm³, tonf/m³.

                  P  =  peso  en kgf, N, tonf .

                  V =  Volumen en dm³, m³, in³.

El peso de un cuerpo es:    p = m * g

Donde:    p =  peso  en kgf, N, tonf .

               m =  masa en kg, slug, ton .

                g =  aceleración de gravedad en m/s².



FORMULA:    g = p/V  =  m*g/V  =  δ*g



 Densidad y peso específico

La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso.

La densidad y el peso específico numéricamente son iguales no así en sus unidades.

 Densidad relativa



La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrón:



FORMULA      δ r = δ / δ p

                          d r = Densidad relativa (adimensional)

                          δ   = Densidad de la sustancia (adimensional)

                          δ p = Densidad patrón (adimensional).

Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 °C es igual a 1000 kg/m³. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 °C de temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m³. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.

EL DENSÍMETRO

La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una propiedad característica -cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida.

El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior que le hace sumergirse parcialmente en el líquido- y un extremo graduado directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.

  

Ejercicios  de densidad y peso específico



1.- Para determinar la densidad de un trozo de oro, se midió su masa y se encontró un valor igual que 50g; al medir su volumen éste fue de 2.587 cm³. Calcular la densidad.

 2.- Para cuantificar la densidad del agua en el laboratorio se midieron 10 cm³de agua y se determinó su masa con la balanza, encontrándose un valor de 10g.

Calcular:

a) ¿Cuánto vale la densidad del agua?

b) Si en lugar de 10 cm³ midiéramos 1000 cm³, ¿cambiaría el valor de la densidad del agua?

c) ¿Qué volumen ocuparán 600g de agua?

 3.- 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633 cm³.

Calcular:

a) ¿Cuál es su densidad?

b) ¿Cuál es su peso específico?

 4.- Calcular la masa y el peso de 15 000 litros de gasolina. Densidad de la gasolina 700 kg/m³.

 5.- ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8 967 N/m³?

 6.- Si te mostraran dos frascos de vidrio perfectamente tapados, con una capacidad de un litro cada uno, llenos de un líquido incoloro y te preguntaran si son de la misma sustancia, ¿cómo harías para responder sin necesidad de destapar los frascos?

 7.- Si para hallar la densidad del cobre te dan a escoger entre un cubo de 1 cm³ de volumen y una barra de 10 kg de masa, ¿con cuál de los dos determinarías la densidad?

 8.- Determinar el volumen de un trozo de corcho si su densidad es de

0.23 g/cm³ y tiene una masa de 50 g. Además, decir si flota o no corcho al sumergirlo en un recipiente lleno de agua; justifica tu respuesta.

 9.- Un cubo de aluminio presenta 2 cm de longitud en uno de sus lados y tiene una masa de 21.2 g.

Calcular:

a) ¿Cuál es su densidad?

b) ¿Cuál será la masa de 5.5 cm³ de aluminio?

 10.- ¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos y el litros, de 3 000 N de aceite de oliva, cuyo peso específico es de 9 016 N/m³?

 11.- Un objeto Y tiene una masa de 150g y una densidad de 2 g/cm³, un objeto Z tiene una masa de 750g y una densidad de 10 g/cm³.

 a) Si se introducen por separado los dos objetos en un recipiente con agua, determinar cuál desplazará mayor volumen de agua.

C 03 TEMPERATURA, ESCALAS Y FORMULAS

C 03 TEMPERATURA, ESCALAS Y FORMULAS

TEMPERATURA,  ESCALAS y FORMULAS

Temperatura es una medida utilizada por la física y la química que expresa el nivel de agitación que poseen los átomos de un cuerpo.

La temperatura está relacionada con la energía interior de los sistemas termodinámicos, de acuerdo al movimiento de sus partículas, y cuantifica la actividad de las moléculas de la materia: a mayor energía sensible, más temperatura.

El estado, la solubilidad de la materia y el volumen, entre otras cuestiones, dependen de la temperatura. En el caso del agua a presión atmosférica normal, si se encuentra a una temperatura inferior a los 0ºC, se mostrará en estado sólido (congelada); si aparece a una temperatura de entre 1ºC y 99ºC, se encontrará en estado líquido; si la temperatura es de 100 ºC o superior, por último, el agua presentará un estado gaseoso (vapor).

El instrumento más común para medir  temperatura es el termómetro de mercurio, que es un tubo capilar de vidrio al vacío con un depósito de mercurio en el fondo y el extremo superior cerrado. Debido a que el mercurio se dilata más rápidamente que el vidrio, cuando aumenta la temperatura este se dilata y sube por las paredes del tubo.

La escala Fahrenheit: El grado Fahrenheit (representado como F) es una escala de temperatura propuesta por Daniel Gabriel Fahrenheit en1724. La escala establece como las temperaturas de congelación y evaporación del agua, 32 °F y 212 °F, respectivamente. El método de definición es similar al utilizado para el grado Celsius (°C).

La escala de grados Celsius: Celsius definió su escala en 1742 considerando las temperaturas de ebullición y de congelación del agua, asignándoles originalmente los valores 0 °C y 100 °C respectivamente.

La escala de grados Kelvin: Unidad de temperatura del Sistema Internacional cuyo cero absoluto,  

 Temperatura  = 0 K = -273,16 °C = 459,69 °F; el incremento de temperatura de un Kelvin es equivalente al numérico de 1 °C.

FORMULAS:

T K = T °C + 273.16 °C

T °C = 5/9 (T °F -32)

T K = (T °F + 459.67)/1.8

Convertir

	Convertir	Grados F	Grados C	Grados K
A	100 °C
B	150 K
C	87 °F
D	303 K
E	37 ° C

Diferencia entre calor y temperatura

Los conceptos de calor y temperatura están estrechamente relacionados, puesto que el calor es la percepción de un ser vivo de una temperatura elevada, mientras que la temperatura es una magnitud física que refleja la cantidad de calor.

PROBLEMAS

Resuelve los siguientes problemas sobre conversiones de temperatura.

                 

1.- Los termómetros de mercurio no pueden medir temperaturas menores a -30  °C debido a que a esa temperatura el Hg se hace pastoso. ¿Podrías indicar a qué temperatura Fahrenheit y Kelvin corresponde?

2.- En un día de invierno la temperatura de un lago cerca de la ciudad de Montreal es de 20 °F. ¿El agua estará congelada?

3.- El movimiento molecular de un cuerpo es el cero absoluto y corresponde a 0 K. ¿Podrías decir a cuantos °C y °F equivale?

4.- Al poner a hervir cierta cantidad de agua en la ciudad de México, esta empieza a hervir a 97 ºC. ¿A cuántos K y °F corresponde?

5.- Si la temperatura del cuerpo humano es de 37.5 ºC aproximadamente estando en condiciones normales. ¿A cuántos °F equivale?

6.- En un día normal la temperatura en un aeropuerto es de 20 ºF. Indicar si podrán despegar los vuelos.

7.- Una varilla de acero se estando a la intemperie registra una temperatura de 80 ºF. ¿A cuántos K y °C equivale?

8.- El antimonio es un metal que se funde a 630.5 ºC. ¿Qué valores le corresponden en °F  y K?

9.- El punto de fusión del Au es de 1336.15 K. ¿Qué valores le corresponde en las otras dos escalas?

10.- ¿Qué lectura se apreciara en dos termómetros de escala Celsius y Kelvin, si la lectura es    

           a) 77   °F y b) -31 °F

11.- Para asar un pollo se necesita que la parrilla alcance una temperatura de 374°F. ¿A  qué temperatura debo fijar el graduador para asar, si la graduación está en grados Celsius (°C)?

C 02 PRESIÓN

C O2 PRESIÓN

PRESIÓN

PRESIÓN ATMOSFERICA 

Se define como el peso que ejerce la atmosfera sobre  la superficie de la Tierra, como consecuencia de la gravedad.

Como se sabe, el planeta tierra esta formado por una presión sólida (las tierras), una presión liquida (las aguas) y una gaseosa (la atmósfera).

La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve todo el planeta y esta formado por mezcla de gases que en conjuntos llamamos aire.

COMPOSICIÓN DE LA ATMÓSFERA ( aire)

Los principales gases que componen la atmósfera son:

Nitrógeno (N2): 78 % total del aire. Es un gas que no reacciona  con casi ninguna otra sustancia (inerte) y apenas se disuelve en agua.

Oxígeno (O2): 21 % del total. Es un gas muy reactivo, se combina con otras sustancias oxidándolas. Permite que los combustibles ardan y se disuelve en agua.

Dióxido de carbono (CO2): 0,033 % del total. Producido por la combustión de los combustibles fósiles y la respiración de las plantas. Es soluble en agua.

Otros gases presentes son:

 Gases nobles: Argón (Ar) 0,93 %; Kriptón (Kr) 0,000114 %; Neón (Ne) 0,00182 %; Helio (He) 0,000524 %.

Hidrógeno y metano.

El vapor de agua (H2O) se encuentra hasta un 4 %. Su proporción depende de la zona de la superficie terrestre y de la temperatura de la atmósfera.

La presión atmosférica varia, no siempre es igual en los diferentes lugares de nuestro planeta y nuestro país, ni en la diferente época del año.

UNIDADES DE MEDIDAS  DE PRESIÓN Y SUS EQUIVALENCIAS:

1(Pa) = 1 (N/m²)

1(bar) = 1(kp/cm²) = 10 (N/cm²)

1 atm = 760 mm Hg = 1,01 (bar)

1(bar) = 100.000 (Pa) =14,7 (PSI)

1(PSI) = 1 (Lb/in²)

1(Torr) = 1 (mm col de Hg)

Para medir la presión atmosférica  se hace con un Barómetro

La presión atmosférica varía por la acción de factores como la altura, temperatura y la humedad.

ALTURA: a mayor altura la presión disminuye y a menor altura, aumenta. Al ascender de aire soporta menor peso, el aire se expande  y ejerce menor  presión.

TEMPERATURA: el aire caliente pesa menos que el aire frío y tiende al elevarse. Con altas temperaturas, el aire se calienta, se hace liviano, y asciende y origina baja presión.

Presión manométrica

Es la presión que se mide en depósitos  cerrados o tanques, esta presión se mide con manómetro. (presión relativa)

Presión absoluta y relativa

El manómetro mide presiones manométricas o relativas sobre la presión atmosférica,  denominándose presión relativa, Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica.

P _absoluta. = P_relativa  + P _atmosférica

Por lo tanto la presión absoluta es,  presión manométrica más  1 (bar)  que corresponde a la presión atmosférica.

P _absoluta. = P_relativa  + 1 (bar)    (si la unidad de medición es el bar).

  

FORMULA PARA DETERMINAR LA PRESIÓN       P = F/ A

Donde:        P = Presión en kp /cm¹, Pa, bar, PSI, Torr, mm col de agua, etc.

                     F = Fuerza en N, kp, Lb.

                     A= Superficie en m², cm², mm², in².

EJERCICIOS

1. Halla el valor en Pascales de las siguientes unidades de presión: a) 13 kp/cm2 ; b) 73 cm Hg; c) 1200 mb Solución: a) 1,27 106 Pa; b) 9,73104 Pa; c) 1,2105 Pa

2. Un hombre de 70 kg de masa está parado y apoyado en sus dos pies. La superficie de apoyo de cada zapato es de 200 cm2 . ¿Cuál será la presión, expresada en Pascales, ejercida sobre el suelo?. Dato: g = 9,81 m/s2 Solución: P = 17.167,5 Pa

 3. Una aguja hipodérmica de sección 0,01 mm2 se clava en la piel con una fuerza de 50 N. ¿Cuál es presión ejercida? Solución: P= 5109 Pa

4. Sobre un émbolo de sección 3 cm2 que se mueve dentro de un pistón se coloca una masa de 20 kg. ¿Qué presión ejerce en el fluido del interior del pistón? Solución: P= 6,54105 Pa

5. ¿Cuál es la presión ejercida por una fuerza de 120 N que actúa sobre una superficie de 0.040 metros cuadrados?

6. Una persona de 84 kgf, se para sobre la losa de una casa que tiene por superficie 225 metros cuadrados. ¿Cuál será la presión que esta persona ejerce sobre la losa?

7. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 10⁵ Pa . ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en una habitación sobre una ventana de 50 cm x 75 cm?

8. En una prensa el émbolo mayor tiene un diámetro de 40 cm, y el émbolo menor de 2.3 cm. ¿Qué fuerza se necesita ejercer en el émbolo menor para levantar un bloque de 50,000 N?